Здесь есть тензор восприимчивости ранга 
и по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Это уравнение предназначено для среды без дисперсии или для такого случая, когда эффективные частоты поля находятся не так близко к резонансным частотам среды. Когда восприимчивость сильно зависит от частоты, более естественно совершить фурье-разложение как 
так и 
и связать фурье-компоненты 
через степенные ряды. Так 
в общем случае включает 
различных частот, мы записываем вместо (22.2.3)
Теперь мы можем воспользоваться соотношениями 
в выражении (22.2.1) для энергии, которое приводит к следующей формуле:
где
Член с 
представляет собой нелинейный вклад низшего порядка в энергию.
Каноническое квантование макроскопического поля в нелинейной среде является нетривиальной задачей [см., например, работы (Shen, 1967, 1984), (Hillery and Mlodinov, 1984), (Shubert and Wilhelmi, 1986), (Drummond, 1990), (Perina, 1991)], рассмотрение которой здесь не предполагается. Приближения, которые обычно используются, справедливы при различных условиях. До тех пор, пока нелинейности малы, естественно попытаться заменить векторы 
упомянутые выше, соответствующими операторами свободного поля в гильбертовом пространстве при условии, что результирующий гамильтониан эрмитов. Если рассматривается определенный нелинейный процесс, то иногда выбирают те члены разложения, которые характеризуют это взаимодействие, и опускают остальные. Эту процедуру мы продемонстрируем в одном или двух простых случаях.
есть вектор электрического смещения, и, строго говоря, интегрирование по 
не может быть выполнено, потому что не существует простого соотношения между 
Конечно, в пустом пространстве или в изотропном пространстве 
-интеграл сводится к 
что является обычным выражением для плотности электрической энергии. Однако в нелинейной среде сопоставимое упрощение невозможно, хотя и можно выразить 
(в единицах СИ) в виде
индуцированную в среде, в степенной ряд по 
в виде
