4.6.4. Взаимосвязь спектральных свойств и свойств пространственной когерентности свободных полей

Осуществив фурье-преобразование (4.6.30) по и воспользовавшись (4.3.406), мы получим соотношение

где взаимная спектральная плотность поля; фурье-образ функции Грина (4.6.19), а именно

Этот фурье-образ вычисляется в Приложении 4.2, и мы приводим здесь результат этих вычислений

где Подставляя (4.6.34) в (4.6.32), получим другое интересное соотношение

То, что при вполне очевидно, поскольку является аналитическим сигналом [см. обсуждение, следующее за (4.3.15)]. В формуле (4.6.35а) взаимная спектральная плотность свободного, стационарного поля выражена через его взаимную интенсивность. Иначе говоря, спектральные свойства поля выражены через свойства пространственной когерентности.

При левая часть (4.6.35) переходит в спектральную плотность света в точке Обозначая переменную интегрирования в правой части (4.6.35а) через вместо выразим спектральную плотность поля через взаимную интенсивность

Некоторые следствия формул (4.6.35) и (4.6.36) для одномерных, статистически стационарных, однородных свободных полей обсуждались в работе (Wolf, Devaney and Gori, 1983).