16.5. Коллективные атомные состояния и коллективные динамические переменные

Мы уже рассмотрели некоторые оптические явления, которые зависят от коллективных атомных процессов, но до сих пор они успешно объяснялись в рамках одноатомной теории. Коллективные вклады, связанные с разными атомами, просто складывались. Однако при решении некоторых проблем желательно иметь такой атомный формализм, который мог бы прямо применяться к ансамблю атомов. Как мы увидим, это приводит не только к некоторым новым динамическим переменным, но также и к некоторым коллективным атомным состояниям, которые проявляют новые интересные особенности.

Рассмотрим ансамбль из одинаковых двухуровневых атомов, описываемых спиновыми операторами или атомными понижающим и повышающим операторами Поскольку атомы различимы, то операторы всех динамических переменных, соответствующих разным атомам в один и тот же момент времени, коммутируют. Для того, чтобы описать систему коллективно, иногда удобно использовать коллективные атомные спиновые операторы

или коллективные понижающий и повышающий операторы

Из правил коммутации для одноатомных операторов (15.1.11) и (15.1.13) легко найдем, что

Точно так же, как операторы и повышают и понижают степень возбуждения атома на единицу, так и операторы и повышают и понижают возбуждение коллективной атомной системы на единицу, но таким образом, что это возбуждение распределяется по всем атомам. В качестве примера предположим, что каждый из атомов находится в нижнем состоянии так что состояние коллективной атомной системы задается произведением состояний

Тогда

Новое состояние является суперпозиционным состоянием, в котором одно возбуждение распределено с равным весом по всем атомам.

В дополнение к коллективным операторам полезно ввести оператор

Из правил коммутации следует, что

так что коллективные -операторы подчиняются той же самой алгебре, что и угловой момент. Поэтому можно, например, найти атомные состояния, являющиеся одновременно собственными состояниями операторов и

Полный гамильтониан системы из атомов, при условии, что нижнее состояние является основным состоянием, записывается через коллективные операторы в виде

а оператор полного дипольного момента равен