Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
11.10.3. Приложение к квантовым средним и диагональному представлению по когерентным состояниям
Применим (11.10.8) к частному случаю, когда А представляет собой оператор плотности так что Тогда
Если означает нормальное упорядочение то в данном выражении можно распознать оптическую теорему эквивалентности, в которой весовая функция выражена в виде Очевидно, данная теорема применима также и к другим типам упорядочений.
Наконец, воспользуемся (11.10.7) для вывода диагонального представления по когерентным состояниям (11.8.1). Сначала отождествим с антинормальным упорядочением А. Тогда по определению
Теперь вставим единичный оператор в виде между множителями и воспользуемся тем, что является правым собственным состоянием оператора а. Тогда получим
Подставляя данный результат в (11.10.7), отождествляя оператор А с оператором плотности и осуществляя замену находим
Данные рассуждения можно рассматривать как формальный вывод диагонального или -представления оператора плотности
так что 
Тогда
означает нормальное упорядочение 
то в данном выражении можно распознать оптическую теорему эквивалентности, в которой весовая функция 
выражена в виде 
Очевидно, данная теорема применима также и к другим типам упорядочений.
с антинормальным упорядочением А. Тогда по определению
между множителями 
и воспользуемся тем, что 
является правым собственным состоянием оператора а. Тогда получим
и осуществляя замену 
находим
-представления оператора плотности 
