15.3.5. 2«пи»-импульс в форме гиперболического секанса

Если частота возбуждающего света не совпадает с частотой атомного перехода то ситуация существенно усложняется, и движение вектора Блоха не определяется теперь одной переменной Состояние, в которое атом, первоначально находившийся в основном состоянии переходит по окончании действия импульса, в общем случае зависит как от формы импульса, так и от расстройки — Однако существует одна совершенно особая форма -импульса, которая характеризуется тем, что переводит атом, находившийся в основном состоянии, опять в основное состояние, независимо от величины расстройки. Для того, чтобы определить форму такого импульса, сделаем одно правдоподобное предположение (Тоггеу, 1949). Как было видно из (15.3.23), в случае резонанса при -составляющая вектора Блоха имеет вид

Она равна —1 при затем возрастает до +1 и опять уменьшается до —1 по окончании действия -импульса. Можно предположить, что нерезонансное возбуждение атома, начинающееся и заканчивающееся в основном состоянии, имеет цикл с несколько меньшей амплитудой

где В 1 и зависит от расстройки — таким образом, что когда Если определяется выражением (15.3.27), то из последних двух уравнений (15.3.19) при следует, что

Если подставить эти значения в первое уравнение (15.3.19), то найдем, что величина должна удовлетворять дифференциальному уравнению

которое эквивалентно уравнению

определяющему форму -импульса. Коэффициент при в (15.3.30а) имеет размерность обратную квадрату времени и не должен зависеть от частоты. Если обозначить его через то получим для В выражение

которое удовлетворяет необходимому условию для В при любых значениях Уравнение (15.3.306), описывающее простой маятник, интегрируется непосредственно и дает

где есть момент времени, при котором Следовательно или

Используя данное выражение для находим

так что амплитуда электрического поля светового импульса имеет форму гиперболического секанса.

Это проиллюстрировано на рис. 15.5. Импульс имеет максимум в момент времени и эффективную ширину порядка хотя, строго говоря, его длительность равна бесконечности. Используя соотношения между сторонами треугольника, показанного на рис. 15.6, получаем формулы

Рис. 15.5. Амплитуда импульса в форме гиперболического секанса

Рис. 15.6. Схема, поясняющая соотношение между (к выводу формулы (15.3.34))

так что решения уравнений Блоха во вращающейся системе координат, при условии, что атом первоначально находился в основном состоянии, принимают вид

Рис. 15.7. Движение атомного вектора Блоха при воздействии на атом -импульса в форме гиперболического секанса при различной величине расстройки (McCall and Hahn, 1969). Атом начинает и заканчивает движение в нижнем состоянии соответствуют а ось перевернута

Эти решения были впервые получены Мак-Коллом и Ханом (McCall and Hahn, 1967, 1969), а соответствующее движение вектора Блоха при различных значениях расстройки со — показано на рис. 15.7. Необходимо отметить, что хотя в условиях существенной расстройки атом проходит значительно меньший цикл возбуждения, чем в условиях резонанса, он в любом случае оказывается в основном состоянии по окончании действия импульса.

Этот результат важен для случая неоднородно уширенной материальной среды или группы атомов, когда различные атомы имеют разные резонансные частоты Если эти атомы подвергнуть воздействию -импульса в форме гиперболического секанса (15.3.33), имеющего частоту то каждый атом пройдет различный цикл возбуждения, но так, что все они окажутся в основном состоянии по окончании действия импульса. В результате энергия возбуждающего импульса не будет поглощаться, несмотря на то, что его частота близка к резонансной частоте атомного перехода, и следует ожидать, что среда является сильно поглощающей. Как мы увидим, этот факт лежит в основе явления самоиндуцированной прозрачности, открытого Мак-Коллом и Ханом (McCall and Hahn, 1967, 1969).