22.4.5. Перепутанное квантовое состояние

Квантовое состояние (24.4.21), описывающее вниз-конвертированную фотонную пару, обнаруживает некоторые интересные и контринтуитивные черты. В противоположность вкладу вакуумного состояния

который позволяет вниз-конвертированным фотонам нести информацию о фазе накачки, суммирование по частотам не позволяет представить состояние (21.4.21) в виде произведения сигнального и холостого состояний. Говорят, что сигнальный и холостой фотоны являются перепутанными друг с другом в частотной области.

Отсутствие факторизации имеет некоторые необычные последствия. Предположим, что вблизи нелинейного кристалла мы помещаем фильтр на пути сигнальных фотонов, который пропускает только частоту Это, очевидно, является упрощением по отношению к реальным фильтрам, но этого достаточно, чтобы проиллюстрировать главное, что мы хотим подчеркнуть. Пусть есть проекционный оператор, который описывает действие фильтра. Тогда состояние возникающего вниз-конвертированного поля может быть представлено матрицей плотности

где задается выражением (22.4.21) и К есть нормировочный множитель. Состояние одиночного холостого фотона, учитывая наличие фильтра, получается вычислением следа от по подпространству состояний сигнального фотона, или

В пределе больших времен находим с помощью такого же приближения, как и в разд. 22.4.4, что

Другими словами, следствием выбора частоты сигнального фотона перепутанной пары является то, что холостой фотон также имеет определенную частоту, такую что две частоты составляют в сумме . Если бы мы выбрали фильтр, который пропускает частоты в определенной полосе прозрачности, и который был бы представлен суммой по операторам проектирования возможно, с некоторыми весовыми функциями, то тогда состояние соответствующего холостого поля задавалось бы суммой выражений, подобных тем, что присутствуют в правой части (22.4.26). Следовательно, состояние холостого фотона определяется наблюдениями, сделанными на сигнальном фотоне, хотя два фотона в момент измерения могут быть так далеко друг от друга, что не могут взаимодействовать. Это пример курьезной нелокальности, являющейся характерной чертой перепутанного квантового состояния. На первый взгляд кажется, что нарушается причинная связь и принцип относительности, хотя более тщательное рассмотрение показывает, что это не так. Подобные аргументы привели Эйнштейна, Подольского и Розена (Einshtein, Podolsky and Rosen, 1935) к выводу, что квантовая механика, вероятно, неполна (см. разд. 12.14).

Нелокальное поведение наблюдалось много раз и было обсуждено более детально в разд. 12.14. Эффекты, описываемые (22.4.26), также уже наблюдались, возможно наиболее тщательно в экспериментах (Rarity and Tapster, 1990) и (Kwiat, Steinberg and Chiao, 1992).