9.4. Совместные вероятности многократного фотодетектирования

Получив выражение для дифференциальной вероятности фотоэлектрического детектирования, происходящего в определенном месте в момент времени в интервале мы можем легко обобщить вывод на ситуацию, в которой несколько актов детектирования регистрируется в различные моменты времени и, возможно, различными детекторами. Для простоты начнем с двух детекторов, которые расположены в оптическом поле по-разному, но таким образом, что свет падает на поверхность каждого фотодетектора (см. рис. 9.3). Более того, предположим, что каждый освещенный фотокатод столь мал, что поле по всей его поверхности можно приближенно рассматривать как плоскую волну. Если определяют центры двух фотокатодов, то дифференциальная вероятность для первого детектора в зарегистрировать фотодетектирование в момент времени в интервале равна

и дифференциальная вероятность для другого фотодетектора в зарегистрировать фотон в момент времени в интервале равна

Рис. 9.3. Схема множественного фотоэлектрического детектирования с помощью двух детекторов

Обе константы характеризуют чувствительность обоих детекторов. Теперь, если два фотоэлектрических вылета никак не влияют друг на друга, то совместная или двойная дифференциальная вероятность осуществиться двум актам детектирования — это произведение двух отдельных вероятностей детектирования или

Этот результат, очевидно, может быть обобщен на произвольно большое число актов фотоэлектрического детектирования, так что для случая -кратного детектирования мы получаем формулу

Более того, нет необходимости всем актам детектирования быть связанными с различными детекторами. Например, дифференциальная вероятность того, что один и тот же детектор, расположенный в точке регистрирует акты детектирования в момент времени в интервале и в момент времени в интервале определяется формулой