11.5.1. Произведение канонических неопределенностей

Однако, классическая аналогия не может быть распространена слишком далеко, поскольку квантовый осциллятор в когерентном состоянии имеет некоторые свойства, которые совсем не похожи на классические. Если комплексная амплитуда классического осциллятора имеет определенное значение в любой момент времени то его действительная амплитуда также точно определена и равна Но, несмотря на то, что комплексная амплитуда а квантового осциллятора в когерентном состоянии имеет определенное значение для действительной амплитуды это не верно, так как состояние не является собственным состоянием оператора Используя правило коммутации (10.3.9), из (10.3.7) легко находим, что

так что

Из (11.5.8) и (11.5.5) получаем для дисперсии переменной следующее выражение:

Подобным же образом для канонически сопряженной переменной можно показать, что

Следовательно, действительная (эрмитовая) и мнимая (антиэрмитовая) части комплексной амплитуды а не имеют точно определенных значений в когерентном состоянии, несмотря на то, что сама комплексная амплитуда точно определена. Однако, эрмитовые канонические переменные соответствующие в одномодовой задаче векторному потенциалу и напряженности электрического поля, являются точно определенными в той мере, в какой это позволяет квантовая механика, ибо произведение неопределенностей равно

что является наименьшим возможным значением. Таким образом, действительное поле ведет себя почти как классическое поле в той степени, в какой это возможно, когда поле находится в когерентном состоянии. Стоит отметить, что хотя дисперсии обеих канонических переменных не равны нулю, они не зависят от собственного значения характеризующего когерентное состояние. Какова бы ни была величина по сравнению с последняя, очевидно, зависит от амплитуды что видно из формул (11.5.5) и (11.5.9). Отклонение от классического поведения, следовательно, незначительно, когда но довольно существенно, когда особенно для вакуумного состояния.

Стоит подчеркнуть, что эти свойства когерентных состояний, а именно то, что эти состояния соответствуют классическим состояниям с точно определенной амплитудой и что действительная амплитуда точно определена настолько, насколько это возможно, имеют силу независимо от среднего числа имеющихся фотонов. Когерентные состояния не нужно связывать с классическим пределом электромагнитного поля, хотя, как мы увидим в разд. 11.12, они связаны с классическими источниками тока. Состояние поля, которое создается одномодовым лазером, работающим существенно выше своего порога, также близко к когерентному, какой бы ослабитель ни устанавливался перед источником.