16.2. Фотонное эхо

Это явление является поразительной иллюстрацией процесса сфазирования, которое может происходить в неоднородно уширенной атомной системе, когда движение векторов Блоха меняется на обратное после начальной дефазировки атомных диполей. Эффект можно легко понять с помощью рис. 16.2.

Рассмотрим неоднородно уширенную группу атомов, векторы Блоха которых во вращающейся системе координат изначально направлены вдоль оси у. Если эта система координат вращается с угловой скоростью которая является средней частотой неоднородно уширенной линии, то векторы Блоха атомов, чьи собственные частоты превышают будут прецессировать по часовой стрелке вокруг оси z, в то время как векторы Блоха атомов, имеющих собственные частоты меньше будут прецессировать против часовой стрелки. Изначально атомная система имеет макроскопический дипольный момент но со временем происходит дефазировка, поскольку различные векторы Блоха прецессируют с разными скоростями, до тех пор, пока эти векторы не распределятся почти равномерно в плоскости х, у. Тогда макроскопический дипольный момент будет равен нулю и система не будет излучать, как было показано в предыдущем параграфе, по крайней мере, на временах, более коротких по сравнению с временем жизни

Рис. 16.2. Прецессия векторов Блоха в х, у-плоскости и обращение прецессии при воздействии -импульса: а — до воздействия -импульса; после воздействия -импульса

Если движение различных векторов Блоха в какой-то момент времени может быть изменено на обратное, то векторы смогут снова выстроиться вдоль оси у в момент времени когда каждый вектор возвратился обратно по пройденному им пути. Поэтому атомная система должна излучать в этот момент. Фактически, такое обращение может быть осуществлено воздействием короткого, интенсивного -импульса, поскольку это вызывает изменение на обратную -координаты, или, в общем виде, поворот на угол проекции вектора Блоха в плоскости (см. рис. 16.2). Поэтому атомная система испускает эхо-импульс в момент времени после воздействия -импульса в момент времени В этом состоит основной принцип, лежащий в основе как явления спинового эха, открытого на ядерных спинах Ханом (Hahn, 1950b), так и его оптического аналога — фотонного эха, впервые наблюдавшегося в работах (Kurnit, Abella and Hartmann, 1964; Abella, Kurnit and Hartmann, 1966). Рассмотрим процесс более подробно.

Как и в предыдущем параграфе, рассмотрим неоднородно уширенную группу из близко расположенных атомов, находящихся первоначально в основном состоянии. Как и прежде, предполагаем, что считаем частоту центральной частотой неоднородно уширенной линии и сосредоточим наше внимание на временах, более коротких, чем Для того, чтобы подготовить состояние, в котором практически все векторы Блоха направлены вдоль оси у, подвергнем атомную систему воздействию прямоугольного, когерентного -импульса частоты в течение короткого времени (рис. 16.3), так что и площадь импульса определяется выражением

В конце этого импульса составляющие вектора Блоха во вращающейся системе координат определяются выражением (15.3.21) при (но отметим, что в выражении (15.3.21) со является атомной частотой, а несущей частотой импульса). Если импульс является достаточно интенсивным, так что частота Раби является большой по сравнению с частотным отклонением большинства атомов от центра линии, так что членами порядка можно пренебречь, то составляющие вектора Блоха приближенно определяются следующими формулами:

Рис. 16.3. Последовательность импульсов, приводящая к фотонному эхо

После воздействия этого короткого импульса различные векторы Блоха прецессируют свободно, так что в момент времени которое все же короче времени

В момент времени атомная система подвергается воздействию второго короткого светового импульса длительности и площади (см. рис. 16.3)

амплитуда которого в два раза больше амплитуды первого импульса. Для того, чтобы определить результат его воздействия на атом, нам потребуются решения уравнений Блоха (15.3.19) с для более общего начального состояния, нежели основное состояние. Можно легко показать, что при начальных значениях составляющие определяются выражениями

если используется то же самое приближение сильного поля, что и ранее. Если для начальных значений в (16.2.5) взять значения для задаваемые выражением (16.2.3), положить

то на момент окончания воздействия -импульса получим

так что

После -импульса вектор Блоха снова ирецессирует свободно, и для произвольного более позднего момента времени имеем

Таким образом, с помощью (16.1.5) и преобразования (15.3.176), осуществляющего переход в неподвижную систему координат, получаем для макроскопического дипольного момента следующее выражение:

и, с учетом (16.1.3),

В случае симметричного спектрального распределения, для которого является действительным, и действительного дипольного момента, данное выражение еще больше упрощается и принимает вид

тогда как в случае комплексного дипольного момента справедливо для перехода получаем

Теперь учтем, что обе функции являются всюду очень малыми, за исключением области значений где они порядка единицы. Из (16.2.10) следует, что в момент времени появляется макроскопический дипольный момент на временах порядка (см. рис. 16.3), что вызывает испускание атомной системой светового импульса. Это и есть эхо-импульс, который следует после -импульса с задержкой, равной интервалу времени между возбуждающими импульсами. В момент времени функция достигает своего наибольшего значения, равного единице, равно нулю. Наибольшее значение как правило, порядка так что этим членом в выражении (16.2.10) можно пренебречь, если Например, если определяется выражением (16.1.4), как в случае гауссовской неоднородно уширенной линии, то выражение (16.2.10а) принимает вид

На рис. 16.3 показаны последовательность возбуждающих импульсов и эхо-импульс. Также показан импульс свободной индукции, следующий за первым импульсом. Эхо-явление является простой иллюстрацией того факта, что осцилляции каждого атомного дипольного момента остаются когерентными на временах, более коротких, чем которые, однако, могут превышать Несмотря на название фотонное эхо, явление можно легко понять, считая поле, испущенное группой точечных диполей, классическим.

16.2.1. Эхо-эксперименты

Сигналы фотонного эха были открыты и впервые наблюдались в охлажденном образце рубина Ке-нитом, Абелла и Хартманном (Kurnit, Abella and Hartmann, 1964), которые воспользовались рубиновым лазером для получения двух возбуждающих импульсов. На рис. 16.4 приведены результаты эксперимента, в котором временной интервал был равен Лазерное излучение делилось на две части с помощью делителя пучков, при этом второй (или -импульс) задерживался относительно первого с помощью оптической линии задержки. Световые пучки двух импульсов были фактически преднамеренно разделены углом около 3°. Было обнаружено, что излучаемый эхо-импульс составлял угол 6° по отношению к первому световому импульсу и угол около 3° по отношению ко второму, что намного облегчало регистрацию слабого эхо-сигнала (Abella, Kurnit and Hartmann, 1966). Эти пространственные особенности являются результатом эффектов пространственной фазировки, которые до некоторой степени аналогичны уже обсуждавшемуся временному сфазированию. Они не были выявлены в расчете, в котором предполагалось, что все атомы находятся в области пространства с линейными размерами, меньшими длины волны.

Рис. 16.4. Результаты эхо-эксперимента, воспроизведенные на осциллографе. Два первых сигнала, разделенные временным интервалом являются возбуждающими импульсами, а третий сигнал — эхо. Первые два фотоэлектрических сигнала ослаблены, для того чтобы все три сигнала были сравнимыми по амплитуде (Abella, Kurnit and Hartmann, 1966)

Как и в предшествующем параграфе, подчеркнем, что при расчете макроскопического дипольного момента и при выводе формы эхо-импульса, испускаемого атомной системой, игнорировались эффекты воздействия атомных диполей друг на друга. Такие эффекты не обязательно являются незначительными, и мы обсудим их в разд. 16.5, рассматривая явление сверхизлучения. Однако они не играют существенной роли в формировании ни сигнала свободной индукции, ни эхо-сигнала. Интенсивности этих импульсов пропорциональны квадрату числа атомов поскольку поля, излучаемые атомами, конструктивно интерферируют в течение короткого времени, а не потому, что атомы влияют друг на друга. Нетрудно представить ситуацию, когда различные атомы так далеко разнесены, что не могут влиять друг на друга в течение формирования импульса, но их поля еще могут конструктивно интерферировать в некоторой пространственной точке. Наблюдатель в этой точке мог бы наблюдать сигналы индукции и эха, несмотря на то, что кооперативные атомные эффекты исключены.