11.3. Когерентное состояние как смещенное вакуумное состояние. Оператор смещения

Объединяя разложение (11.2.9) с представлением (10.4.16) для фоковского состояния можно записать

Это означает, что когерентное состояние можно еще рассматривать как смещенное вакуумное состояние (Glauber, 1963b).

Мы можем выразить это в более симметричном виде, вставив оператор а между и в формуле (11.3.1). Таким образом,

Возможность вставки а может быть доказана при помощи разложения экспоненциального оператора, что приводит к результату

Теперь воспользуемся операторным тождеством Кемпбелла — Бейкера — Хаусдорфа (см. разд. 10.11) для двух операторов

при условии, что

Условие (11.3.46), очевидно, удовлетворяется для любой пары операторов коммутатор которых является с-числом. Если теперь положить и воспользоваться коммутационным соотношением (10.3.9), то получим и

что позволяет нам переписать (11.3.2) в более компактном виде:

где

Оператор есть оператор смещения, который создает когерентное состояние из вакуумного состояния Анализ выражения (11.3.7) показывает, что представляет собой унитарный оператор, так что