21.7.1. Создание сжатого состояния при вырожденной параметрической вниз-конверсии

В качестве примера сжатого состояния рассмотрим процесс вырожденной параметрической вниз-конверсии, в котором когерентный пучок света частоты взаимодействует с нелинейным кристаллом, чтобы создать свет на частоте субгармоники В результате фотон с энергией распадается на два фотона частоты Если падающее поле очень интенсивное, то оправданно считать его классическим, хотя вниз-конвертированное поле должно быть квантовым.

Самый простой гамильтониан, описывающий это взаимодействие, имеет вид

где есть комплексная амплитуда падающего светового луча, и является действительной константой связи, которая зависит от нелинейной восприимчивости среды. Слагаемое, описывающее взаимодействие, соответствует одновременному рождению или уничтожению двух фотонов моды 1. Уравнение движения Гейзенберга для тогда принимает вид

и оно имеет следующее общее решение [(Mollow, 1973); для общего обсуждения см. (Yariv, 1967), разд. 22.3]:

что может быть подтверждено обратной подстановкой в дифференциальное уравнение.

Можно использовать этот результат для вычисления любого интересующего нас среднего в момент времени если допустить, что поле эволюционирует из вакуумного состояния с Таким образом, видно, что тогда как

Если теперь построить эрмитов оператор

(который превращается в когда заменяется на то для дисперсии величины находим

и из выражений (21.7.4) и (21.7.5) следует

Если же мы выберем фазовый угол так, чтобы то получим что меньше единицы для всех Следовательно, поле, которое появляется в результате вырожденной параметрической вниз-конверсии, или расщепления частоты когерентного света, всегда сжатое, и это сжатие может быть существенным (Wu, Kimble, Hall and Wu,1986).