18.7.4. Корреляции высшего порядка
Функцию Грина, задаваемую выражением (18.7.3), можно сразу использовать для нахождения корреляций высшего порядка. Например, для того, чтобы вычислить трехвременную функцию корреляции интенсивности света, рассмотрим трехкратную плотность совместной вероятности 
лазерного поля для трех различных моментов времени. Вследствие марковского характера системы, функции Грина оказывается вполне достаточно для определения всех совместных плотностей вероятности, как
это показывает формула (18.3.9). В стационарном состоянии, при условии 
с учетом (18.6.18) и (18.7.13), имеем
Таким образом, трехвременная функция корреляции интенсивности записывается в виде
где коэффициенты 
нормированы так, что
и задаются выражением
Как обычно, удобно ввести нормированную функцию корреляции интенсивности, которая определяется соотношением
и является функцией двух временных аргументов 
Форма 
была вычислена для нескольких комбинаций 
и значений параметра накачки а. На рис. 18.33 показаны некоторые результаты вычислений. Близко к порогу или ниже порога зависимость от 
близка к экспоненциальной. Выше порога функция 
может стать отрицательной и иметь минимум, хотя ее абсолютные значения малы. Подобным образом, были также вычислены корреляции еще более высокого порядка (Cantrell and Smith, 1971; Cantrell, Lax and Smith, 1973a, b).
Эти теоретические предсказания были проверены путем фотоэлектрических корреляционных измерений при детектировании трех фотонов. Как нам известно из гл. 14, трехкратная совместная вероятность фотоэлектрического детектирования в моменты 
пропорциональна 
так что измерение скорости поступления троек фотоэлектрических импульсов, как функции временных интервалов 
между парами импульсов, дает необходимую корреляционную функцию. Такие измерения были выполнены в работах (Davidson and Mandel, 1968; Davidson, 1969; Chopra and Mandel, 1973b; Corti and Degiorgio, 1976a, b). На рис. 18.34a и 6 показаны измеренные значения 
ниже и выше порога, совмещенные с теоретическими кривыми, полученными по формулам (18.7.19) и (18.7.21).
Видно, что, в общем, имеется хорошее согласие между теорией и экспериментом. Измерения корреляций высшего порядка, вероятно, являются на сегодня самой тщательной проверкой теории лазера. Несмотря на сделанные с самого начала упрощения, последняя, очевидно, оказалась успешной.
