21.8.1. Гомодинирование и корреляционные функции

Последующее обсуждение основывается на методах и подходах работы (Ou, Hong and Mandel, 1987). Предположим, что локальный осциллятор на рис. 21.7 создает сильное монохроматическое поле на частоте в когерентном состоянии, которое перед светоделителем мы представляем классически с-числом с

где амплитудный коэффициент отражения светоделителя. Если и амплитудный коэффициент прозрачности светоделителя близок к единице, то полное поле на детекторе становится равным Среднее значение интенсивности света на детекторе, следовательно, имеет вид

а нормально упорядоченная, двухвременная корреляционная функция интенсивности (ср. разд. 12.2) для определяется выражением

Если локальный осциллятор сильный, т. е. то члены высшего порядка в доминируют над членами более низкого порядка. Из выражений (21.8.9) и (21.8.10) получаем корреляционную функцию для флуктуаций интенсивности

Здесь мы ввели следующее обозначение для корреляционных функций второго порядка

Корреляции типа обращаются в нуль для строго стационарных полей, но, так как флуктуации поля в сжатом состоянии предполагаются зависящими от фазы относительно некоторого приблизительно монохроматического носителя тока, то поле не является строго стационарным. Более того, еще зависит и от а нет, и не равняется нулю, но не зависит от Правая часть выражения (21.8.11) тогда также не зависит от Мы будем называть это поле квазистационарным. До сих пор предполагалось, что но с помощью свойства симметрии

выражение (21.8.11) оказывается справедливым как для положительных, так и для отрицательных наконец, введем нормированную корреляционную функцию интенсивности

Так как из (21.8.9) в хорошем приближении следует то

Поскольку по определению, получаем, что Мы вскоре убедимся, что в сжатом состоянии и что предельное значение соответствует абсолютному сжатию.

Теперь следует соотнести с измерением по гомодинированию, которое изображено на рис. 21.7. Падая на фотоэлектрический детектор, свет вызывает фотоэлектрические эмиссии в определенные моменты времени Если есть выходной импульс тока, вызванный фотоэмиссией в момент то тогда полный фотоэлектрический ток может быть представлен суммой импульсов по всем временам а именно

Из анализа, подобного тому, который был проведен в разд. 14.6, находим среднее значение и автокорреляционную функцию тока

где характеристика фотодетектора и полный электрический заряд, доставленный импульсом тока, вызванного одним фотоэлектроном. Поскольку подобно измеряется в фотонах в секунду, то единицей измерения является заряд в секунду, и является, очевидно, вероятностью того, что один фотон вызывает один фотоэлектрический импульс.

Обсудим более подробно выражение (21.8.18). Для падающего поля, которое полностью когерентно, и второй член в правой части обращается в нуль. Первый член справа тогда отвечает за флуктуации тока, которые иногда упоминаются как дробовой шум. Но если падающее поле на входе 1 на рис. 21.7 заблокировано полностью, так что лишь «вакуумное поле» проникает во входное отверстие 1, то

тогда второй член снова становится равным нулю и остается только первый член. Поэтому вполне уместно обратиться к интерпретации флуктуаций тока, как следствия флуктуаций вакуумного поля, проникающего во входное отверстие 1. Ясно, что эти две интерпретации эквивалентны. В общем случае, когда некогерентное поле проходит через отверстие 1, флуктуации тока увеличиваются по сравнению с вакуумным уровнем или уровнем дробового шума. Но если входящее поле находится в сжатом состоянии, тогда для некоторой фазы локального осциллятора флуктуации тока уменьшаются ниже вакуумного уровня. Это является признаком сжатия в полном смысле. Покажем теперь, выражая через полевые квадратуры, что эта интерпретация согласуется с обычным определением сжатия.