17.4.6. Необратимость и стрела времени
Начнем с того, что рассмотрим простой квантовый осциллятор 5, связанный с квантовым резервуаром 
общий гамильтониан которых 
определяется соотношением (17.4.5). Согласно квантовой механике эволюция такой связанной системы описывается оператором эволюции
При этом вектор состояния 
в момент времени 
в картине Шредингера принимает вид
а динамическая переменная 
в картине Гейзенберга равна
Поскольку 
унитарный оператор, то эволюция среднего значения любой динамической переменной должна быть строго обратимой во времени. Тем не менее, из выражений (17.4.22), (17.4.33) или (17.4.40)
ясно видно, что осциллятор 
затухает во времени, и что решение имеет необратимый характер. Как это случилось и что определяет направление стрелы времени?
Ключевым элементом в вычислении является так называемая гипотеза случайных фаз в момент времени 
что отражено в соотношениях (17.4.27) и в моментах величины 
высшего порядка. Это означает, что различные осцилляторы резервуара не зависят ни друг от друга, ни от системы 
Однако вследствие связи между разными модами, вносимой гамильтонианом 
корреляции должны постепенно развиваться во времени. Легко проверить, что соотношения типа (17.4.27) не могут строго выполняться в более поздние моменты времени если они выполнялись в момент 
Гипотеза случайных фаз, следовательно, является ключевым элементом, определяющим направление времени. Если в некоторый момент 
направление времени должно быть обращено, то начальные (при 
условия могут быть восстановлены, только, если осцилляторы резервуара коррелировали в момент времени 
Можно подумать, что момент 
играет особенную роль. В действительности, если резервуар достаточно большой и содержит много мод, корреляции, которые возникают по прошествии некоторого времени 
могут быть настолько малыми, что состояние резервуара в момент 
в картине Шредингера может и не отличаться существенно от его состояния в момент 
Этого можно добиться, формально, выбирая резервуар, находящийся в состоянии теплового равновесия во все моменты времени, что, в свою очередь, означает, что резервуар является бесконечным. Бесконечное число степеней свободы придает направление стреле времени.
Задачи
(см. скан)
