4.71. Уравнение для потенциала скоростей.
При безвихревом движении вихрь равен нулю и, следовательно,
С другой стороны, 
согласно уравнению неразрывности, 
Таким образом,
Отсюда следует, что обе функции 
удовлетворяют уравнению Лапласа 
которое в прямоугольных декартовых координатах имеет вид
Теперь мы пришли к тому этапу, когда безвихревое движение удобнее исследовать с помощью теории функций комплексного переменного.
Следующая глава будет посвящена краткому описанию необходимых математических сведений.
В гл. 6 мы увидим, что с применением теории функций комплексного переменного двумерное безвихревое движение жидкости допускает специальную математическую трактовку, позволяющую нам решать задачи, которые в полной их трехмерной постановке не могут быть решены имеющимися в нашем распоряжении средствами. Таким образом, ограничиваясь двумя измерениями, мы сможем рассмотреть многие особенности движения жидкости, от изучения которых в противном случае мы должны были бы уклониться; это поможет выяснить важные физические свойства гидродинамических задач.
ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ 4
(см. скан)
