14.43. Установившийся поток над синусоидальным дном.

Пусть поток средней глубины течет со скоростью по синусоидальному дну, форма которого выражается уравнением где величина а мала, ось х направлена горизонтально, (рис. 272).

Рис. 272.

Поместим начало координат на свободной поверхности. Рассмотрим комплексный потенциал (п. 14.40) вида

где определяется из формулы

Комплексный потенциал (1) дает установившееся волновое движение с поверхностным возвышением в установившемся потоке глубины . Свободная поверхность характеризуется линией тока а дно — линией тока Определим величину таким образом, чтобы линия была линией тока Подстановка величины вместо функции тока в формулу (1) дает

что соответствует значению при условии

Учитывая формулу (2), получаем

Эта формула определяет отношение Для данного значения х. Таким образом, гребни и впадины свободной поверхности дна соответствуют или противоположны друг другу в зависимости от выполнения неравенств

где с — скорость распространения волн длиной в воде глубины

Если то отношение становится бесконечным. Это значит, что свободная поверхность тогда не может быть представлена простой синусоидальной кривой и предположение, при котором это решение было получено, в таком случае отпадает.