1.61. Теорема Бернулли для сжимаемой жидкости.

При выводе теоремы Бернулли в случае сжимаемой жидкости мы используем точно такой же метод, как в случае несжимаемой жидкости, однако в данном случае должна быть учтена внутренняя энергия газа.

Используя рис. 6 и обозначая через плотность в сечениях и работу, совершенную давлением, выразим в следующем виде:

Эта работа расходуется на приращение кинетической энергии, потенциальной энергии и внутренней энергии. Таким образом, мы получим уравнение

где обозначает внутреннюю энергию единицы массы соответственно в сечениях и

Так как движение жидкости установившееся, то количество втекающей массы через сечение должно равняться количеству массы, вытекающей через сечение следовательно, уравнение неразрывности запишется следующим образом:

Поэтому, подставляя уравнение неразрывности в предыдущее уравнение, получаем формулу

Заменяя в этой формуле значения внутренней энергии, согласно п. 1.60, следующими соотношениями:

мы получаем в результате уравнение Бернулли

Если учесть выражение для аэродинамического давления, согласно п. 1.44, теорема Бернулли примет форму

откуда получаем соотношение