3.52. Вихревое движение.

Если — вектор вихря, то мы имеем

и, следовательно, из уравнения (II) п. 2.32 получим

так что дивергенция вихря повсюду равна нулю; следовательно, вектор вихря является соленоидальным вектором.

Вихревые линии уже были определены в п. 2.41. Если через каждую точку замкнутой кривой мы проведем вихревую линию, то получим вихревую трубку.

Вихревой нитью называется вихревая трубка, площадь поперечного сечения которой бесконечно мала. По теореме Гаусса, примененной к объему, заключенному между двумя поперечными сечениями с площадями вихревой нити, мы получаем

и так как на стенках вихревой нити, то

где внхри на концах вихревой нити. Таким образом, получаем равенство

Оно показывает, что величина вихря, умноженная на площадь поперечного сечения, постоянна вдоль вихревой нити.

Отсюда следует, что вихревая нить не может кончаться в точке внутри жидкости. Поэтому вихревые нити должны быть или замкнутыми (вихревые кольца), или кончаться на границах.

Можно отметить аналогию вихревой нити с соответствующим свойством нитей тока в жидкости, поскольку в случае несжимаемой жидкости так что вектор подобно является соленоидальным вектором.