1.90. Теорема Эйлера о количестве движения.
Рассмотрим трубку тока, ограниченную поперечными сечениями
и
соответственно с
площадями
в случае установившегося движения жидкости. Пусть и
скорости в сечениях
и
тогда теорема Эйлера утверждает, что если пренебречь массовыми силами, то результирующая сила, обусловленная давлением окружающей жидкости на стенки и концы трубки, эквивалентна силам
и
приложенным к концевым сечениям
и
и направленным по внешним нормалям к ним (рис. 17).
Рис. 17.
Доказательство. Согласно второму закону движения Ньютона, результирующая сила должна вызвать изменение количества движения жидкости, занимающей в данный момент времени
часть трубки между сечениями
и
изображенными на рис. 6.
В момент времени
эта часть жидкости будет занимать часть трубки между сечениями
Таким образом, количество движения рассматриваемой жидкости увеличивается на количество движения жидкости, заключенной между сечениями
и
и уменьшается на соответствующую величину для жидкости между сечениями
и
Следовательно, за время
имеет место увеличение количества движения на величину
при прохождении через сечение
и потеря его на величину
при прохождении через сечение
Следовательно, за единицу времени количество движения увеличится на величину
в сечении
и уменьшится на величину
в сечении
Эти изменения обусловлены только давлениями на стенки и концевые сечения трубки. Следовательно, давления должны быть эквивалентны силам
приложенным в сечениях
и
и направленным по внешним нормалям к ним.