1.90. Теорема Эйлера о количестве движения.
Рассмотрим трубку тока, ограниченную поперечными сечениями 
и 
соответственно с
площадями 
в случае установившегося движения жидкости. Пусть и 
скорости в сечениях 
и 
тогда теорема Эйлера утверждает, что если пренебречь массовыми силами, то результирующая сила, обусловленная давлением окружающей жидкости на стенки и концы трубки, эквивалентна силам 
и 
приложенным к концевым сечениям 
и 
и направленным по внешним нормалям к ним (рис. 17).
Рис. 17.
Доказательство. Согласно второму закону движения Ньютона, результирующая сила должна вызвать изменение количества движения жидкости, занимающей в данный момент времени 
часть трубки между сечениями 
и 
изображенными на рис. 6.
В момент времени 
эта часть жидкости будет занимать часть трубки между сечениями 
Таким образом, количество движения рассматриваемой жидкости увеличивается на количество движения жидкости, заключенной между сечениями 
и 
и уменьшается на соответствующую величину для жидкости между сечениями 
и 
Следовательно, за время 
имеет место увеличение количества движения на величину 
при прохождении через сечение 
и потеря его на величину 
при прохождении через сечение 
Следовательно, за единицу времени количество движения увеличится на величину 
в сечении 
и уменьшится на величину 
в сечении 
Эти изменения обусловлены только давлениями на стенки и концевые сечения трубки. Следовательно, давления должны быть эквивалентны силам 
приложенным в сечениях 
и 
и направленным по внешним нормалям к ним.
