1.90. Теорема Эйлера о количестве движения.

Рассмотрим трубку тока, ограниченную поперечными сечениями и соответственно с

площадями в случае установившегося движения жидкости. Пусть и скорости в сечениях и тогда теорема Эйлера утверждает, что если пренебречь массовыми силами, то результирующая сила, обусловленная давлением окружающей жидкости на стенки и концы трубки, эквивалентна силам и приложенным к концевым сечениям и и направленным по внешним нормалям к ним (рис. 17).

Рис. 17.

Доказательство. Согласно второму закону движения Ньютона, результирующая сила должна вызвать изменение количества движения жидкости, занимающей в данный момент времени часть трубки между сечениями и изображенными на рис. 6.

В момент времени эта часть жидкости будет занимать часть трубки между сечениями Таким образом, количество движения рассматриваемой жидкости увеличивается на количество движения жидкости, заключенной между сечениями и и уменьшается на соответствующую величину для жидкости между сечениями и

Следовательно, за время имеет место увеличение количества движения на величину при прохождении через сечение и потеря его на величину при прохождении через сечение Следовательно, за единицу времени количество движения увеличится на величину в сечении и уменьшится на величину в сечении Эти изменения обусловлены только давлениями на стенки и концевые сечения трубки. Следовательно, давления должны быть эквивалентны силам приложенным в сечениях и и направленным по внешним нормалям к ним.