19.51. Влияние вязкости на волны в воде.

Когда волны малой амплитуды

распространяются по глубокой воде при отсутствии вязкости, комплексный потенциал (см. п. 14.17) будет следовательно, комплексная скорость будет равна что дает тасету тасету

Если же несжимаемая жидкость является вязкой, то напряжения на свободной поверхности при соответствующие этим составляющим скорости (см. п. 19.41), равны

Если эти напряжения приложены к свободной поверхности как внешние воздействия, то указанная выше волна может существовать и тогда, когда жидкость является вязкой.

Работа этих напряжений в единицу времени равна

а среднее значение этой работы составляет

Но полная энергия волны (на единицу площади ее поверхности), согласно п. 14.21, равна

При отсутствии же упомянутых выше внешних воздействий скорость диссипации энергии волиы должна равняться среднему значению работы вязких сил в единицу времени. Следовательно,

Отсюда где значение а в начальный момент времени. Значит, волна в момент времени имеет профиль, определяемый выражением

т. е. с течением времени амплитуда непрерывно уменьшается. Время, за которое показатель экспоненты достигает значения —1, равно

По прошествии этого времени амплитуда волны будет равна

Если для воды взять значение то получим сек, где длина волны к измеряется в см.

Таким образом, при см время меньше чем 1 сек, а для см время составляет около 2 час. Следовательно, капиллярные волны будут гаситься из-за вязкости почти немедленно, тогда как на гравитационные волны вязкость будет влиять очень мало.