Глава 7. ПРОФИЛИ КРЫЛЬЕВ

7.10. Циркуляция вокруг кругового цилиндра.

Рассмотрим комплексный потенциал

где действительное число.

На цилиндре имеем (рис. 123). Отсюда так что Таким образом, цилиндр является линией тока

Кроме того, если мы обойдем один раз вокруг цилиндра в положительном направлении, то угол 8 примет значение следовательно, величина уменьшится на

Рис. 123.

Таким образом, как следует из формулы (2) п. 3.71, вокруг цилиндра имеет место циркуляция величиной В общем случае формула (1) дает

так что циркуляция равна по каждой окружности, охватывающей один раз цилиндр (см. п. 3.71). Линиями тока являются концентрические окружности с центрами на оси цилиндра.

Определение. Если циркуляция по окружности равна то мы будем называть х интенсивностью циркуляции.

Цель этого определения — избежать постоянного повторения множителя при анализе.

В рассматриваемом случае имеем

так что к есть скорость течения на единичном расстоянии от начала координат. Формулу (1) можно представить в виде

Так как добавление к потенциалу константы не оказывает никакого физического действия, то мы можем пользоваться комплексным потенциалом Действительно, такой вид комплексного потенциала часто оказывается более удобным, несмотря на кажущееся отсутствие согласованности в физических размерностях. В этом случае х по-прежнему является скоростью на единичном расстоянии от начала координат. Отбрасывание константы приводит к тому, что границей цилиндра становится линия тока а вместо

Очень важно иметь в виду, что описываемое здесь движение жидкости происходит без вращения в том смысле, что вихрь равен нулю. В самом деле.

вихрь, вычисленный по формуле (см. п. 4.20)

оказывается равным нулю.