8.90. Источник в сжимаемом потоке.
Пусть имеется двумерный источник мощности 
в единицу времени и пусть 
обозначает скорость на расстоянии 
от источника (рис. 159). Тогда уравнение неразрывности дает
откуда, используя обозначения п. 1.63 и формулу (7) п. 1.63, получаем
где 
число Маха.
Рис. 159.
Дифференцируя это соотношение по 
легко показать, что 
имеет минимальное значение при 
и, следовательно, по формуле (1) получаем
Таким образом, движение жидкости имеется только вне окружности радиуса 
и не может быть продолжено внутрь окружности. Следовательно, для размера источника имеется физическая нижняя грань. Источник не может сжаться в точку. Вне окружности мы имеем или чисто дозвуковой поток, в котором 
постепенно уменьшается до тех пор, пока число 
не станет равным нулю в бесконечности, или сверхзвуковой поток, в котором 
постоянно увеличивается до тех пор, пока число 
не станет равным бесконечности в бесконечности. Такие потоки могут иметь место между двумя твердыми плоскостями, наклоненными под углом, как показано на рис. 152, при этом источник находится в угловой точке.
ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ 8
(см. скан)
