3.55. Относительное движение.

Понятие скорости обычно связывается с некоторой системой координат, которую фиксирует наблюдатель. Так, например, скорость земного тела обычно вычисляется относительно системы координат, закрепленной на земном шаре.

Рис. 55.

Рассмотрим теперь две прямоугольные декартовы системы координат или или изображенные на рис. 55. Каждую систему координат можно отождествить с системой проволок, жестко связанных и движущихся с системой координат. Предположим, что в некоторый момент времени системы координат совпадают и что система движется относительно системы это движение описывается наблюдателем, находящимся в системе как движение точки О со скоростью и как вращение всей системы с угловой скоростью Тогда радиус-вектор отдельной частицы жидкости в момент времени одинаков для обеих систем.

Пусть скорости частицы жидкости в момент времени установленные наблюдателями, находящимися соответственно в системах Тогда следовательно, для вихря имеем

соотношение

так что, подобно скорости, вихрь является понятием, связанным с системой координат. Если вихрь в системе координат то наблюдатель, связанный с этой системой, утверждает, что движение безвихревое и, следовательно, имеется потенциал скоростей такой, что в то время как наблюдатель, связанный с системой координат утверждает, что движение вихревое с вихрем

Точно так же циркуляция является понятием, связанным с системой координат, так что если циркуляция по замкнутому контуру С, определяемая наблюдателем, находящимся в системе координат и если циркуляция по тому же контуру, определяемая наблюдателем, находящимся в системе координат то

где площадь, ограничиваемая проекцией контура С на плоскость, перпендикулярную вектору со.

Для доказательства заметим, что

Положим тогда получим

Эти соображения имеют значение в динамической метеорологии, изучающей движение атмосферы с учетом вращения Земли.