9.25. Цилиндр с циркуляцией, движущийся под действием силы тяжести.

Пусть на цилиндр, рассмотренный в п. 9.24, действует еще сила тяжести. Пусть ось цилиндра направлена горизонтально, а ось у вертикально вверх. Сила тяжести, действующая на цилиндр, направлена вниз и равна кроме того, на цилиндр действует архимедова сила направленная вертикально вверх. Следовательно, уравнение (1) п. 9.24 принимает вид

или

где

Ясно, что частное решение этого уравнения имеет вид следовательно, общее решение уравнения задается формулой

Отсюда .

Таким образом, траекторией центра цилиндра является трохоида, описы ваемая точкой, расположенной на окружности круга радиуса А, который вращается с угловой скоростью и, в то время как центр круга движется вдоль горизонтальной прямой с постоянной скоростью (рис. 166).

Рис. 166.

Точная величина радиуса А будет зависеть от начальной скорости и направления движения центра цилиндра. Эти величины можно подобрать так, что тогда траектория центра будет прямой линией. Кроме того, когда траектория является трохоидой, движение в среднем направлено горизонтально. Другими словами, цилиндр не проявляет тенденции погрузиться под действием силы тяжести. Это явление может быть выдвинуто в качестве некоторого объяснения наблюдающегося поведения теннисного мяча.

Рис. 167.