5.20. Логарифмы.
Пусть
Тогда
Таким образом, действительная часть 
есть 
или 
Мнимая часть 
равна 0, или 
Важно отметить, что 
определяется с точностью до целого числа, кратного 
так как добавление 
к 
не изменяет положения точки 
Рис. 83.
Таким образом, если мы опишем окружность радиуса 
с центром в точке О и, начиная от точки А, обойдем один раз окружность против часовой стрелки (в положительном направлении), то по возвращении в точку А аргумент увеличится на 
в предположении, что он изменяется непрерывно. Если мы обойдем окружность еще раз, то аргумент снова увеличится на 
Таким образом, аргумент зависит не только от точки А, но и от истории нашего движения при достижении этой точки. Те же рассуждения применимы, если мы движемся от точки А к А по любой кривой, окружающей начало координат.
Следовательно, мнимая часть от 
может иметь значения
или
