1.80. Истечение из отверстия.

Если сделать малое отверстие в стенке большого наполненного жидкостью сосуда, то оказывается, что на коротком расстоянии от стенки вытекающая струя жидкости сужается до некоторого минимального поперечного сечения (рис. 13). В самой узкой части вытекающая струя имеет форму цилиндра и все линии тока здесь параллельны между собой. Если — площадь отверстия и площадь минимального поперечного сечения струи, то величина называется коэффициентом сжатия. Точное значение коэффициента сжатия может

быть строго вычислено только в некоторых специальных случаях, но можно с достаточной убедительностью показать, что . То, что следует из экспериментально установленного факта существования сужения.

Рис. 13.

1.81. Теорема Торичелли. Пусть на рис. обозначает глубину самой сжатой части струи по отношению к уровню верхней поверхности жидкости

Рис. 14.

в сосуде, наполненном водой, и пусть — атмосферное давление. Если скорость истечения в самой сжатой части, то теорема Бернулли даст соотношение

так как скорость на свободной поверхности воды в сосуде практически равна нулю, а давление на свободной поверхности и на границах свободной струи равно

Поэтому

Это соотношение выражает теорему Торичелли для скорости истечения.

Если — площадь поперечного сечения струи в самом сжатом месте, то количество жидкости, вытекающей в единицу времени, равно

В большинстве случаев достаточно взять в качестве глубину отверстия, так как самое сжатое место струи находится вблизи от него. Если площадь отверстия и а — коэффициент сжатия, то количество жидкости, вытекающей за секунду, равно