13.71. Одна бесконечная цепочка вихрей.

Рассмотрим бесконечную цепочку вихрей, интенсивность каждого из которых равна х, расположенных в точках

Комплексный потенциал вихрей, расположенных по обе стороны от начала координат (рис. 256), имеет вид:

и

Константу в этой формуле можно опустить, поэтому

Далее, функцию можно разложить в бесконечное произведение по формуле

Если теперь устремить к бесконечности, то мы получим комплексный потенциал бесконечной цепочки вихрей в форме

Рассмотрим вихрь в точке Комплексная скорость этого вихря равна

Таким образом, вихрь, расположенный в начале координат, покоится. Следовательно, покоятся все вихри рассматриваемой цепочки.

Рис. 256.

Это значит, что сама цепочка вихрей не индуцирует скорости, которая могла бы привести в движение цепочку.

Функция тока получающегося течения дается формулой

или

При больших значениях отношения мы можем пренебречь членом так как модуль его не превосходит единицы. Следовательно, вдоль линии тока мы можем считать Таким образом, на большом расстоянии от цепочки вихрей линии тока параллельны цепочке.

Кроме того, для комплексных скоростей соответственно в точках справедливо соотношение

правая часть которого является чисто мнимой величиной и стремится к нулю при Таким образом, скорости на удаленных линиях тока по обе стороны от цепочки параллельны цепочке, но направлены в противоположные стороны. Таким образом, цепочка вихрей на больших расстояниях ведет себя подобно вихревому слою.