17.70. Тело вращения, ось которого расположена перпендикулярно направлению потока невязкой жидкости.
Рассмотрим поток, имеющий скорость 
и обтекающий тело вращения, которое расположено так, что его ось перпендикулярна направлению скорости этого потока.
Пусть 
представляет собой плоскость, в которой лежат ось тела и направление потока. Пусть у — окружность поперечного сечения тела плоскостью, проходящей на расстоянии х от некоторой фиксированной точки на оси тела. Тогда любая точка 
поверхности 
тела определяется координатами 
где 
— азимутальный угол, который меридиональная плоскость, проходящая через точку 
составляет с плоскостью 
Скорость жидкости в точке 
можно разложить на составляющую 
касательную к окружности 
и составляющую 
касательную к меридиональной кривой, проходящей через точку 
Тогда можно записать соотношения
где функции 
не зависят от 
Докажем, что
Доказательство. Обратимся к рис. 323, где изображена точка 
находящаяся на окружности у с центром О. Рассмотрим три случая течения.
Рис. 323.
В случае (а) поток со скоростью 
направлен вдоль радиуса 
. В случае 
поток со скоростью 
направлен вдоль радиуса 
причем 
и 
образуют одинаковые углы 
. В случае 
рассматривается поток со скоростью 
направленный вдоль радиуса 
Из соотношений (1) следует, что меридиональные составляющие скорости в точке 
в случаях 
и 
соответственно равны 
и 
. Но течение в случае 
можно получить суперпозицией течений в случаях (а) и (б). Поэтому
Из условий симметрии получаем 
Следовательно,
а это доказывает, что
Обратимся теперь к рис. 324, где точки 
имеют тот же смысл, что и выше. Рассмотрим опять три случая течения. В случае 
поток со скоростью 
движется в направлении 
а в случае 
в направлении 
. В случае 
поток со скоростью 
движется по
направлению 
причем радиус 
получается поворотом радиуса 
на прямой угол по часовой стрелке. Из соотношений (1) следует, что составляющие скорости, касательные к окружности у, в точке 
в случаях (г), (д) и (е) соответственно равны 
и 
Рис. 324.
Поскольку течение в случае 
получается суперпозицией течений в случаях 
то отсюда следует, что
Но в случае (5) при обращении направления потока имеем, что 
следовательно,
что и требовалось доказать.
ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ 17.
(см. скан)
