Глава 12. ДВИЖЕНИЕ ПО СХЕМЕ ГЕЛЬМГОЛЬЦА

12.10. Кавитация.

Рассмотрим цилиндр, полностью погруженный в несжимаемую жидкость, покоящуюся на бесконечности, например в воду, и движущийся справа налево со скоростью На рис. показана начальная стадия движения цилиндра (см. также фото 1), когда скорость движения невелика и вся поверхность цилиндра смочена жидкостью. В этом случае точки минимального давления находятся на концах диаметра, перпендикулярного направлению движения.

Рис. 206.

На рис. 206, (II) показано движение цилиндра с достаточно большой скоростью. В этом случае было обнаружено, что жидкость отделяется от поверхности цилиндра в его кормовой части. Происходит образование пузырей, или каверн, ограниченных свободными линиями тока и заполненных парами жидкости.

Пусть давление жидкости в бесконечности, давление пара в каверне. Тогда, следуя Прандтлю, определим число кавитации а следующим образом:

где второе равенство получено путем использования теоремы Бернулли, причем V — скорость жидкости на границе каверны.

В случае двумерного движения установлено, что ширина каверны имеет порядок а ее длина — порядок а. Таким образом, и ширина и длина каверны увеличиваются вместе с уменьшением величины . Пусть атмосферное давление поддерживается постоянным и скорость течения воды достаточно велика. В этом случае для каверны в воде величина о будет положительной, так как давление водяного пара меньше атмосферного давления. Если скорость увеличивается, то из формулы (1) следует, что число а убывает и поэтому когда ; при этом соответственно неограниченно возрастают ширина и длина каверны.

В настоящей главе мы будем рассматривать главным образом так называемое плоское течение Гельмгольца, который впервые изучил это течение. Данное движение характеризуется следующими свойствами:

(1) течение жидкости происходит без учета силы тяжести;

(2) течение установившееся, т. е. справедливо равенство

(3) давление в каверне равно давлению в невозмущенном потоке, т. е. и поэтому число кавитации равно нулю.

Что касается свойства (1), то различие между течением без учета силы тяжести (например, течение жидкости в свободно падающем баке) и течением с учетом силы тяжести будет незначительным, если объект, вызывающий кавитацию, движется горизонтально и с большой скоростью. Результат действия силы тяжести существенно зависит от числа Фруда, определяемого выражением

которое стремится к нулю при . В этом случае эффект силы тяжести незначителен.

Так как рассматриваемое течение установившееся [свойство (2)], то можно считать, что тело остается неподвижным, а жидкость обтекает это тело.