2.71. Другое обозначение для оператора d/dr
В предыдущем пункте мы показали, что оператор градиента может быть записан в виде
Следовательно, диадное произведение
равно единичному тензору, введенному в п. 2.16. Таким образом, если 
-постоянный вектор, то
Кроме того, 
следовательно, имеет место равенство
Эти результаты можно весьма просто обобщить.
Так, если 
то мы можем записать
Отсюда следует, что если а — постоянный вектор, то
а если 
некоторая скалярная функция переменных 
, то
Из формулы (6), повторив рассуждения, приведенные в п. 2.33, можно получить следующее равенство:
Легко показать, что если 
и 
-радиусы-векторы фиксированной частицы жидкости в разные моменты времени, то имеет место равенство
где через 
обозначено произведение 
Отсюда, в частности, находим соотношение
Пусть 
- однородная скалярная функция второй степени относительно векторов 
. Это означает, что если 
-скаляр, тогда
Введем обозначения 
тогда
и, следовательно,
Но
Таким образом,
Полагая 
получаем равенство
которое является векторным аналогом теоремы Эйлера об однородных функциях (второго порядка). Рассмотренное доказательство является совершенно общим и может быть применено к однородным функциям степени 
для этого в проведенном доказательстве число 
надо заменить на 
