5.10. Векторная диаграмма.

Оператор комплексного числа, примененный к вектору I, дает в результате

т. е. радиус-вектор точки (рис. 80).

Таким образом, любое комплексное число, примененное к вектору I, дает радиус-вектор некоторой точки плоскости. Эта точка называется изображающей точкой комплексного числа, и она рассматривается как геометрическое представление комплексного числа . В этом смысле мы можем говорить о точке имея в виду изображающую точку в вышеуказанном геометрическом описании, известном под названием векторной диаграммы.

Рис. 80.

Теперь легко получить закон сложения комплексных чисел. Пусть даны два комплексных числа

Тогда, применяя эти операторы к вектору получим равенства

Отсюда

так что мы можем написать соотношение

из которого следует, что закон сложения комплексных чисел такой же, как и закон сложения векторов.

Рис. 81.

Таким образом, если изображающие точки комплексных чисел то четыре точки находятся в вершинах параллелограмма (рис. 81). Поскольку

тот же метод может быть применен для получения разности двух комплексных чисел, указанной на векторной диаграмме.