19.11. Уравнение, которому удовлетворяет вихрь.

Применяя к уравнению (7) п. 19-03 операцию вихря и замечая, что вихрь от градиента равен нулю (см. п. 2.32), получаем в соответствии с п. 3.53

Но по формуле (V) п. 2.32 имеем если при этом учесть, что, согласно п. следовательно,

Если движение вязкой жидкости начинается из состояния покоя, то в начальный момент времени значит, уравнение (1) для начального момента времени имеет вид

Поскольку на границах вектор вообще говоря, не обращается в нуль, то в соответствии с последним уравнением следует, что в конце концов и внутри жидкости может образоваться вихрь в результате распространения его от границы.

В плоском движении вихрь всегда перпендикулярен плоскости движения, и поэтому в данном случае уравнение (2) применимо для любого момента времени.

В действительных течениях жидкости вихри заметных размеров существуют только в тех областях жидкости, которые движутся вблизи твердых границ. Этот факт хорошо подтверждается наблюдениями и ярко проявляется на примере кормового следа позади плывущего корабля: след возникает только в той части воды, которая прошла вблизи корпуса корабля. Эти же наблюдения показывают, что возмущенные вихри в кормовом следе затухают вследствие трения.

Известный интерес представляет и другой пример. Время от времени возникает дискуссия относительно того, является ли направление вращения вихря, который часто можно наблюдать при вытекании воды из ванны, различным в северном и южном полушариях Земли. Нетрудно проверить экспериментально, что можно получить любое направление вращения этого вихря в зависимости оттого, наполнена ли ванна горячей или холодной водой. В горячей и в холодной воде, движущейся вблизи границы, возникают вихри противоположного направления.