3.50. Уравнение энергии.

Если поле массовых сил консервативно и стационарно, то уравнение движения (1) п. 3.41 после скалярного умножения на приводится к виду

Так как то в силу формулы (9) п. 3.10 мы получим равенство

и, следовательно,

Умножим это уравнение на элемент объема и заметим, что, согласно уравнению неразрывности [формула (1) п. 3.20], справедливо равенство

Далее, проводя интегрирование по всему объему жидкости, получим уравнение

Теперь если

представляют собой соответственно кинетическую, потенциальную и внутреннюю (см. п. 1.60) энергии, то, используя формулу (VI) п. 2.34 и применяя теорему Гаусса, мы получим равенство

причем здесь поверхностный интеграл берется по граничной поверхности; единичный вектор внутренней нормали.

Теперь последний интеграл в правой части равен (см. пример 31 гл. 3), и поэтому находим

Эта формула выражает тот факт, что скорость изменения полной энергии любой части движущейся жидкости равна мощности давления на границу.