2.15. Разложение вектора.
Если
— заданные некомпланарные векторы,
произвольный вектор, то
Первое выражение есть разложение х вдоль данных векторов, а второе — разложение х по направлениям, перпендикулярным плоскостям
Доказательство равенства (1). Так как векторы
некомпланарны, то мы можем разложить вектор х по этим векторам и получить соотношение
где
скаляры. Умножим это равенство скалярно на вектор
перпендикулярный
тогда получим равенство
которое определяет скаляр
Доказательство равенства (2). Пусть
Умножим это равенство на вектор а, перпендикулярный с
Тогда получим соотношение
и отсюда найдем скаляр