19.72. Суммарный вихрь в кормовом вихревом следе.

Теорема. Пусть замкну тем поверхность, каждая точка которой соприкасается с жидкостью и которая пересекает вихревой след по вихревым линиям. Тогда, если скорость жидкости на ограничена и непрерывна, то векторная циркуляция обращается в нуль.

Доказательство. По формуле (4) из п. 19.70

Вне вихревого следа а на участке поверхности проходящем внутри вихревого следа, поскольку вихревые линии лежат на этом участке поверхности Следовательно, что и требовалось доказать.

Следствие. Суммарный вихрь в любом участке вихревого следа, который вырезан с помощью некоторой замкнутой поверхности, пересекающей вихревой след по вихревым линиям, равен нулю. Действительно, по формуле (3) из п. 19.70

где объемный интеграл вычисляется по всему рассматриваемому участку вихревого следа.

В этом следствии предполагается, что весь объем внутри рассматриваемой замкнутой поверхности заполнен жидкостью.

Пусть некоторая замкнутая поверхность содержит внутри себя крыло А и пересекает вихревой след по вихревым линиям. Рассмотрим в этом случае жидкость, находящуюся между крылом А и поверхностью Тогда циркуляция по в силу доказанной теоремы будет равна нулю, а циркуляция по А также будет равна нулю, поскольку на крыле А в случае вязкой жидкости где скорость жидкости относительно А.

Таким образом, суммарный вихрь в пограничном слое и в той части вихревого следа, которая заключена внутри поверхности равняется нулю.

Полученные результаты являются чисто кинематическими. Они имеют место для сжимаемой вязкой жидкости; при этом движение не предполагается установившимся.