5.14. Сопряженные комплексные числа.

Если в выражении, содержащем изменить знак перед то говорят, что полученное выражение является комплексно сопряженным относительно первоначального выражения.

Таким образом, если

то сопряженное число имеет вид

Будем обозначать сопряженное число с помощью черты над первоначальным числом. Заметим, что сопряженным числом для числа является и что числа имеют одинаковые модули.

Из вышесказанного следует, что

Таким образом, можно сформулировать следующие важные теоремы.

(1) Сумма двух сопряженных комплексных чисел есть действительное число.

Рис. 82.

(2) Разность двух сопряженных комплексных чисел есть чисто мнимое число (т. е. его действительная часть равна нулю).

(3) Произведение двух сопряженных комплексных чисел есть действительное число, равное квадрату их модулей.

(4) Если комплексное число равно сопряженному числу то число действительное [это следует из теоремы (2)].

Если функция от то сопряженную комплексную функцию обозначим через Таким образом, если то заменяя здесь на получим