15.50. Уравнение для функции тока при безвихревом движении.

Если поток симметричен относительно оси х, то, согласно формуле (8) п. 2.72, вихрь равен

При безвихревом движении имеем

что представляет собой искомое уравнение.

Теперь покажем, что конформное отображение

преобразует вышеуказанное уравнение в следующее:

где величина а» рассматривается как функция переменных , определяемая конформным отображением. Доказательство. Так как

то мы видим, что уравнение (1) эквивалентно обращению в нуль действительной части выражения

Первые два множителя, стоящие в правой части, являются сопряженными мнимыми величинами, произведение которых действительно, и, следовательно, действительная часть выражения

обращается в нуль, а она и представляет собой левую часть уравнения (2).