1.93. Поток за препятствием.
Рассмотрим сферу (рис. 20), обтекаемую потоком, равномерным на большом расстоянии от сферы, и пренебрежем внешними массовыми силами. Тогда линии тока должны быть симметричными относительно диаметра сферы 
совпадающего с направлением течения.
Рис. 20.
Центральная линия тока, идущая со стороны набегания потока, встречает препятствие в точке А, где жидкость покоится. Точка А, в которой скорость течения равна нулю, обычно называется критической точкой.
Центральная линия тока в точке А раздваивается на части 
и 
соединяющиеся в точке С. Эта точка является второй критической точкой, в которой скорость равна нулю; далее рассматриваемая линия тока сходит с препятствия и удаляется в бесконечность. Линии тока, примыкающие к центральной, искривлены вблизи сферы и постепенно распрямляются при удалении от нее. Если мы будем удаляться от сферы, то линии тока будут все менее и менее искривленными, так что на большом расстоянии в поперечном направлении от 
их кривизна становится пренебрежимо малой. Фотография, снятая в начальной стадии движения, согласуется с рассмотренным качественным описанием (см. фото 1).
В реальной жидкости, такой, как вода, обязательно имеет место внутреннее трение. Эксперимент показывает, что жидкость, непосредственно прилегающая к препятствию, примыкает к поверхности препятствия. В соответствии с этим Прандтль ввел гипотезу пограничного слоя, состоящую в том, что непосредственно к сфере прилегает тонкий слой жидкости, в котором касательная составляющая скорости быстро увеличивается от нуля до ее значения, равного скорости в основном потоке вне сферы; при этом давление изменяется непрерывно в направлении внешней нормали. Если скорость потока увеличивается, то пограничный слой остается тонким в точке А и на передней стороне сферы, но на противоположной стороне сферы толщина слоя увеличивается, как это иллюстрируется рис. 21 (см. также фото 3).
Внутри пограничного слоя возникает обратное течение с вихрями, в то время как вне пограничного слоя существует описанное выше теоретическое движение. Пограничный слой, таким образом, отделяется от сферы в окрестности точки В.
Если скорость потока продолжает увеличиваться, то точка отрыва пограничного слоя передвигается вперед по направлению к критической точке
и пограничный слой утолщается, переходя в вихревую дорожку, в которой энергия непрерывно уносится вихрями вниз по течению (рис. 22).
При движении сферы в неподвижной жидкости картина относительного движения будет такая же, как описано выше, и сфера будет испытывать лобовое сопротивление, которое компенсирует потери энергии при обтекании. Для поддержания скорости движения необходимо непрерывно сообщать телу энергию, и парадокс Даламбера не имеет места.
Рис. 21.
Рис. 22.
Общая справедливость гипотезы Прандтля достаточно хорошо подтверждается фотографиями потока и тем самым показывает, что теоретическая гидродинамика может быть полезной, так как течение вне следа согласуется с теоретическим движением. С другой стороны, теорию мы можем применить к изучению поведения хорошо обтекаемых тел, у которых разрушение пограничного слоя происходит вблизи кормовой части и соответственно ширина следа за телом будет меньше. Примерами таких хорошо обтекаемых тел являются тело рыбы, специально спроектированные крыловые профили, стойки, имеющие сечения с небольшим лобовым сопротивлением.
В заключение отметим следующие два соображения, которые позволяют применять теорему Бернулли при измерениях в реальной жидкости. Во-первых, отверстия трубки Пито расположены спереди, где пограничный слой тонкий, и, во-вторых, давление не претерпевает разрыва при переходе через этот тонкий пограничный слой.
ПРИМЕРЫ К ГЛАВЕ 1
(см. скан)
