13.52. Стационарные вихревые нити около цилиндра.

Если в течении, изображенном на рис. 251, мы поменяем направление вращения всех вихрей, то движение вихря А будет задаваться формулой (1) последнего пункта, в которой всюду изменен знак перед величиной х.

Наложим на это течение равномерный поток, скорость которого на бесконечности равна и направлена вдоль оси Комплексный потенциал обтекания цилиндра равномерным потоком имеет вид

Следовательно, движение вихря А определяется функцией

Отсюда видно, что вихрь А будет находиться в покое, если при Выполняя дифференцирование и опуская для простоты индекс 1, мы получаем соотношение

Если два комплексных числа равны, то равны и сопряженные им числа. Выпишем сопряженное соотношение для соотношения (2) и разделим одно на другое, тогда получим равенство

Это равенство легко привести к виду

Отсюда, полагая где получаем

Следовательно, если это условие выполняется, то вихри позади цилиндра могут находиться в покое.

Из формул (2) и (3) получаем для этого случая

Из соображений симметрии ясно, что если вихрь А неподвижен, то вихрь В тоже будет неподвижен. Таким образом, оказывается, что вихри, интенсивность которых отличается знаком, а величина интенсивности определена полученной выше формулой, могут покоиться позади кругового цилиндра, помещенного в равномерный поток, скорость которого причем вихри находятся в точках, являющихся отражением точек и, кроме того,

Этот результат очень интересен, так как такие вихри часто наблюдаются при обтекании цилиндра потоком с малой скоростью (см. фото 1—6).

Рис. 253.

Общий вид линий тока рассматриваемого течения показан на рис. 253. Из этого рисунка видно, что в области течения существует пять критических точек. Четыре из них находятся на цилиндре и одна находится на оси потока.

Комплексный потенциал течения жидкости получается из формулы (1) добавлением члена — который является комплексным потенциалом вихря А.