Глава 17. ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЖИДКОСТИ
17.10. Движение твердого тела в жидкости.
Рассмотрим неподвижное твердое тело 
погруженное в покоящуюся неограниченную жидкость. Если твердое тело каким-либо образом пришло в движение, то возникающее в результате движение жидкости будет безвихревыми ациклическими. Кроме того, такое движение, однажды возникнув, мгновенно прекратится (см. п. 3.77, теорема VI), как только твердое тело снова вернется в состояние покоя. Мы будем рассматривать лишь такие движения жидкости, которые вызываются только движением тела при вышеуказанных условиях. В таком движении давление жидкости на поверхности тела является конечным, и, следовательно, чтобы вызвать данное движение тела, требуется конечное количество энергии, которая распределяется между телом и жидкостью. Таким образом, кинетическая энергия здесь будет конечной величиной, и, значит, скорость жидкости на бесконечности должна обращаться в нуль. Следовательно, потенциал скорости 
должен удовлетворять условиям
Для того чтобы записать условия, которые должны выполняться на границе тела, возьмем некоторую систему координат 
неподвижную относительно тела, например поместим начало координат в некоторой точке О тела и проведем три оси декартовых координат 
Тогда движение тела определяется скоростью и начала координат и угловой скоростью 
Следовательно, в точке с радиусом-вектором 
на поверхности тела скорость равна в 
если 
единичный вектор внешней нормали к поверхности тела в этой точке, то, воспользовавшись смешанным произведением трех векторов 
можно записать граничное условие в виде
Это условие можно удовлетворить, полагая
где 
— векторы, проекции которых на оси декартовой системы координат являются решениями уравнения Лапласа, причем градиенты этих векторов на бесконечности стремятся к нулю; векторы 
удовлетворяют следующим граничным условиям:
Следовательно, векторы 
зависят только от формы тела, но не зависят от его движения.
Несколько частных случаев определения 
были нами уже рассмотрены, например в случаях движения сферы и эллипсоида. Мы приступим теперь к исследованию движения твердого тела с помощью метода, в котором
существенной чертой является рассмотрение тела и жидкости как единой системы. Тогда силы давления на границе окажутся внутренними силами и их определение не является необходимым.
