16.52. Поступательное движение эллипсоида.

Рассмотрим эллипсоид

движущийся в направлении оси х со скоростью Граничные условия в этом случае имеют вид

поскольку где угол между нормалью и осью х [см. формулу (8) п. 16.50].

Таким образом, при имеем а при имеем Этим условиям удовлетворяет функция определяемая равенством (6) п. 16.51. Следовательно,

Тогда условие (2) дает

Из формул (6) п. 16.50 следует при поэтому

Постоянная зависит только от полуосей эллипсоида Для вычисления ее величины необходимо пользоваться эллиптическими интегралами.

Итак, окончательно

а на самом эллипсоиде, согласно равенству (3), имеем

Кинетическая энертия жидкости в этом случае выражается в виде

Поскольку представляет собой проекцию элементарной площадки поверхности эллипсоида на плоскость (рис. 316), то последний интеграл дает объем эллипсоида следовательно,

где масса жидкости, вытесненной эллипсоидом.

Рис. 316.

Если положим то получаем случай сферы, при этом все интегралы вычисляются элементарно.

Когда эллипсоид имеет еще составляющие скорости параллельные осям то потенциал скорости получается суперпозицией результатов, аналогичных результату (4), и имеет вид

где величины можно получить, если в подинтегральной функции формулы (3) вместо положить

Сжатый и вытянутый эллипсоиды вращения можно рассматривать как частные случаи изученного выше эллипсоида общего вида.