14.70. Действие малых возмущающих сил.

Пусть обозначают горизонтальную и вертикальную компоненты малой возмущающей силы, действующей на жидкость, находящуюся в горизонтальном канале малой глубины причем компонента X действует вдоль канала. Тогда уравнение движения принимает вид

Поскольку глубина мала, то практически величина постоянна при изменении от до следовательно, величина очень незначительно изменяет величину действие этой составляющей будет величиной второго порядка малости. Таким образом, величиной можно пренебречь.

Тогда давление выражается формулой

и, следовательно,

Если обозначает горизонтальное перемещение частицы от ее невозмущенного положения, то имеем

Уравнение неразрывности принимает вид

Оно выражает тот факт, что один и тот же объем жидкости заключен между плоскостями в возмущенном и невозмущенном положениях. Таким образом, имеем

и уравнение движения принимает вид

Умножая это уравнение на величину , дифференцируя по х и используя формулу (1), получаем уравнение, определяющее изменение возвышения