16.40. Две сферы, движущиеся под прямыми углами к линии центров.

Если сферы с центрами в и радиусами движутся соответственно со скоростями направленными параллельно друг другу и под прямым углом к то потенциал скорости будет иметь вид (рис. 314)

Для этого потенциала должны выполняться следующие краевые условия:

Если расстояние с между центрами очень велико, то каждая из этих сфер почти не будет оказывать влияния на другую сферу и для

потенциала в первом приближении имеем

Далее, если с велико, то в точках вблизи сферы В будем приближенно иметь следовательно

Тогда на сфере В нормальная скорость будет равна

т. е. эта скорость не равна нулю, как это требуется по условию (1).

Рис. 314.

Эту нормальную скорость можно уничтожить, если положить

Таким же приближенным методом получим, что на сфере

Поэтому, если пренебречь величинами порядка то по формуле (2) получим приближенное значение искомого потенциала скорости. Вблизи сферы В имеем

следовательно, при получим

а при получим

если пренебречь членами, содержащими и более высокие степени с.

Тогда кинетическая энергия жидкости, как и в п. 16.30, выражается формулой

где

а по теореме Грина получаем

На поверхности сферы А имеем На поверхности сферы В имеем

Таким образом, как и в п. 16.30, получим

и, следовательно,

где — массы жидкости, вытесненной сферами.