2.12. Векторное произведение двух векторов.

Пусть угол между векторами величины которых равны соответственно равен 6 (рис. 24). Положительное направление отсчета угла выбирается от а к

Мы определим векторное произведение как вектор, величина которого равна в и который перпендикулярен обоим векторам а направлен в ту сторону, откуда вращение от вектора а к вектору соответствует правилу «правого винта».

Рис. 23.

Рис. 24.

Рис. 25.

Из определения следует, что векторное произведение не коммутативно так как (рис. 25), т. е.

Если векторы параллельны или , мы имеем Обратно, это равенство означает, что или векторы параллельны, или один из них равен нулю.

В качество примера рассмотрим движение точки твердого тела, которое вращается вокруг неподвижной точки О с угловой скоростью (а (рис. 26). Пусть есть радиус-вектор точки относительно точки О. Тогда скорость точки равная величине перпендикулярна плоскости следовательно, скорость есть вектор

Рис. 26.

Рис. 27.

Аналогично вектор момента силы приложенной к точке относительно точки О равен (рис. 27).

Так как величина равна площади параллелограмма, построенного на векторах то векторное произведение можно рассматривать как направленную меру этой площади, т. е. вектор, величина которого равна этой площади и который направлен перпендикулярно к ней.

2.121. Закон дистрибутивности.

Как скалярное, так и векторное произведения дистрибутивны, т. е.

Доказательство этих соотношений представляем читателю (см. примеры 27, 28 к гл. 2).