Коэффициент при обращается в нуль по вышеуказанным причинам; в данном случае в этом легко убедиться непосредственно, выполнив интегрирование; коэффициент же при представляет собой модуль вектора В, и, следовательно, функция тока будет равна
Детальное исследование такого движения требует применения эллиптических функций. Можно, однако, заметить, что для точек, расположенных в плоскости кольца (которое рассматривается как кольцо с бесконечно малым поперечным сечением), радиальные скорости будут равны нулю. Это вытекает сразу из закона 
Савара, упомянутого в п. 18.23. Таким образом, отсюда следует, что радиус кольца будет оставаться постоянным, а кольцо будет двигаться со скоростью, которая также должна быть постоянной, поскольку движение относительно кольца должно быть установившимся.
Если два таких вихревых кольца с одной и той же осью и одинаковым направлением вращения движутся одно за другим, то действие индуцированной скорости приводит к увеличению диаметра движущегося впереди кольца и уменьшению диаметра другого кольца. Второе кольцо может в конце концов пройти через первое, и тогда они поменяются ролями.
Если два одинаковых вихревых кольца с противоположными направлениями вращения сближаются, то индуцированная скорость будет стремиться увеличить каждое из этих колец, а на плоскости, проходящей посредине между кольцами, скорость будет перпендикулярна оси. Значит, если вихревое кольцо движется по направлению к стенке, которая параллельна плоскости этого кольца, то диаметр кольца будет непрерывно увеличиваться, а его скорость будет непрерывно уменьшаться.
Пусть 
некоторая точка на окружности С с центром 
причем 
Проведем отрезок 
равный и параллельный 
Пусть угол 
равен 
и пусть 
Тогда элемент дуги в точке 
будет 
а вектор вихря в 
будет направлен по касательной к С. Таким образом, вихрь в точке 
равен 
где и 
единичные векторы оси со и перпендикуляра к меридиональной плоскости соответственно. Следовательно, по п. 18.22
