5.58. Теорема Коши о вычетах.

Пусть -замкнутый контур, внутри и вне которого функция аналитическая, за исключением конечного

числа особых точек внутри С, в которых вычеты равны Тогда

Доказательство. Предположим, что имеются три особые точки. Окружим их малыми окружностями, как описано в п. 5.55. Тогда, согласно п. 5.57, имеем

Это доказывает теорему в случае трех особых точек. Доказательство для любого конечного числа точек такое же.