14.54. Скорость распространения.

Рассмотрим волны, распространяющиеся по поверхности раздела между двумя слоями покоящейся жидкости большой глубины. Пусть - плотность верхнего слоя жидкости, тогда из п. 14.53 мы имеем

Если длина волны велика, то первый член, стоящий в правой части уравнения, велик по сравнению со вторым и влияние капиллярности незначительно. С другой стороны, при малых длинах волн второй член превосходит первый и можно пренебречь силой тяжести.

Положим

тогда обозначает удельный вес верхней жидкости, а I обозначает длину, которую можно рассматривать как меру поверхностного натяжения. Выражая скорость с через найдем

После дифференцирования видно, что имеет минимальное значение при так что скорость распространения наименьшая для волн длины

а наименьшее значение скорости с выражается формулой

Таким образом,

Рис. 274.

Это выражение показывает, что если то имеется два допустимых значения и эти значения являются обратными дробями (рис. 274).

Волны длины, меньшей, чем называются рябью, так что рябь — это такие волны, в распространении которых главную роль играет капиллярность.

Групповая скорость выражается формулой

Таким образом, при ряби групповая скорость стремится к величине превосходящей скорость распространения волны, в то время как для волн, у которых К больше, чем (гравитационные волны), групповая скорость стремится к величине как уже было найдено в п. 14.22.

Условие устойчивости состоит в том, чтобы величина была положительной. Это условие всегда удовлетворяется, если Однако следует отметить, что это условие также удовлетворяется при если имеет место неравенство

Этот результат иллюстрируется экспериментом, при котором вода поддерживается за счет атмосферного давления в опрокинутом стакане, если стакан закрыт марлей с мелкими ячейками.