14.17. Прогрессивные волны на глубокой воде.

Для волн, поверхностное возвышение которых определяется соотношением

комплексный потенциал задается формулой (2) п. 14.13 (рис. 265). Если перенести начало координат на невозмущенную поверхность, то получим комплексный потенциал в виде

Рис. 265.

Если то мы получим следовательно, для волн на глубокой воде

Скорость распространения волн на глубокой воде, согласно уравнению (3) п. 14.13, выражается формулой

так что скорость распространения пропорциональна квадратному корню из длины волны.

Для траекторий частиц, согласно результатам п. 14.15, имеют место уравнения

Отсюда траектории частиц представляют собой окружности радиуса а. Когда , то радиусы окружностей стремятся к нулю.

Для того чтобы в предыдущем исследовании воду можно было считать глубокой, необходимо только, чтобы выполнялось условие Заметим теперь, что ; указанное условие выполняется в том

случае, если выполняется неравенство

Таким образом, воду можно, несомненно, рассматривать как глубокую, если глубина превышает половину длины волны.

Подводная лодка, расположенная на глубине, равной половине длины волны, почти не будет воспринимать движение воды, обусловленное поверхностными волнами.