15.40. Отображение источника относительно сферы.
Рассмотрим сферу радиуса а с центром в точке О. Пусть в точке 
имеется источник мощности 
и пусть 
произвольная точка. Если прямая 
составляет угол 
с положительным направлением оси, то функция тока для источника, подобранная таким образом, чтобы она обращалась в нуль в начале координат, имеет вид
следовательно, по сферической теореме Бутлера, если в жидкость поместить сферу, то для функции тока получим
Рис. 301.
Оценка величины 
не представляет особых трудностей, но решение этой и подобных задач, связанных со сферой, облегчается еще и некоторыми простыми геометрическими соображениями. На рис. 301 точка В является точкой инверсии для точки А, так что
Проведем отрезки 
перпендикулярно отрезкам 
Тогда точки 
окажутся циклически сопряженными, так что
Далее,
следовательно, из формулы (1) п. 15.29 имеем
Кроме того, 
следовательно, из формулы (3) получим
Таким образом,
Поэтому из формулы (1) находим
Последние два члена дают отображение источника относительно сферы, которое, таким образом, состоит из источника мощности 
в точке инверсии и линейного стока мощности 
на единицу длины, распределенного на отрезке от точки инверсии до центра.
