точку 
Через 
обозначим вектор единичной нормали к элементу поверхности 
Тогда можно записать тождества
и, следовательно,
Если теперь мы будем стягивать в точку поверхность, окружающую точку 
то величины 
и 
станут бесконечно малыми и, следовательно, последний интеграл станет бесконечно малой величиной по сравнению с остальными интегралами, поэтому им можно будет пренебречь. Кроме того, значения функций 
в точке 
фиксированы, 
если поверхность замкнутая [см. формулу (3) п. 2.20]. Отсюда следует
учитывая это равенство, мы получаем соотношение
Разделив обе части последнего равенства на величину объема V, ограниченного поверхностью 
преобразуем это равенство к виду
Если теперь совершим предельный переход 
то, учитывая определение оператора V, получим равенство 
где индекс нуль указывает, что соответствующая величина под знаком оператора V считается постоянной. Эту формулу можно сравнить с соответствующей формулой для дифференциального оператора 
а именно
В атом соотношении индекс нуль опускается, когда он больше не требуется. Последнее свойство вместе со свойством градиента (см. п. 2.23) показывает, что V является обобщенным дифференциальным оператором.
предположим, что при умножении 
подчиняются следующему закону:
обозначены величины функций в точке 
а через 
их величины в точке на замкнутой поверхности 
окружающей
